Родился в деревне Кугу Кожлаял в республике Марий Эл. Родители мальчика погибли во время Великой Отечественной Войны. Чтобы обеспечивать пятерых братьев и сестер, начал рано работать: плел лапти, разводил кроликов, помогал в колхозе. После службы в армии работал мотористом, электриком, шофером, трактористом, комбайнером, бульдозеристом, слесарем-ремонтником, инженером-конструктором. Переехал в Свердловск в 1964 году, где освоил профессии портного, слесаря бытовой техники, мастера по ремонту механических часов и магнитофонов. После выхода на пенсию много путешествовал по стране на велосипеде. С конца 1990-х годов увлекся творчеством, а серьезно заниматься живописью начал в возрасте 65 лет.
Причиной обращения к живописи для Эчика Барцева стало беспокойство за судьбу марийского народа: «Я боялся, что самобытная культура марийцев со временем растворится среди других, забудутся легенды и предания. Начал заниматься [живописью] только потому, чтобы успокоить свою наболевшую душу о сохранении своей памяти на полотнах картин». Так, художник создал целую серию «Мы – марийцы», иллюстрирующую быт и историю марийской деревни, с этнографической точностью передающую типажи, одежду, украшения, ритуалы и праздники. Часто основой для сюжетов служили его собственные воспоминания о непростых временах из детства, путешествиях по России и особенно Уралу.