Родился в деревни Житково Костромской области в семье крестьян-отходников. После окончания трех классов земской школы его отправили к отцу в Санкт-Петербург работать в строительно-малярной артели у галичского подрядчика, где Коровкин занимался строительными и малярно-штукатурными работами. В дальнейшем он участвовал во многих реставрационно-ремонтных работах дворцов, кинотеатров, сберкасс и т.д. В начале Великой Отечественной войны был тяжело ранен в левую руку осколками снаряда и получил инвалидность. После демобилизации продолжил работать маляром, в том числе – в Мариинском дворце на Исаакиевской площади, где наблюдал за профессиональными реставраторами и приметил способ воссоздания утраченных росписей – перенос изображения расчерченного на квадраты рисунка. Постепенно сам стал писать картины таким способом, создавая копии с открыток и репродукций Шишкина и Брюллова.
Копию с фотооткрытки «Галич. Базарный день» Михаила Смодура Коровкин писал несколько раз, а та, что представлена на выставке, предназначалась в подарок младшей сестре на завершение строительства собственного дома.
До недавнего времени работа «Город Галич» значилась как выполненная неизвестным художником, однако галичане, побывавшие в Екатеринбурге на выставке наивного искусства в 2015 году, нашли наследников художника, которые в свою очередь связались с музеем и предоставили его биографическую справку.